Pietrele sunt de 27kg, 9kg, 3kg și 1kg. Orice greutate de la 1kg la 40kg poate fi reprezentată adăugând aceste pietre pe talerul din stanga și/sau pe cel din dreapta.
De exemplu, dacă dorim să cântărim 5kg: punem piatra de 9kg pe talerul din stânga și pietrele de 3kg și 1kg pe talerul din dreapta. Pe talerul din dreapta mai avem de pus exact 5kg pentru a echilibra balanța.
 

Rezolvarea se bazează pe o proprietate interesantă a bazei 3 de numerație: orice număr poate fi reprezentat ca diferență de două numere care conțin doar cifrele 1 și 0, iar cifrele 1 nu se află pe aceeași poziție în cele două numere.
De exemplu:
16(10) = 121(3) = 1001(3) - 110(3)
34(10) = 1021(3) = 1101(3) - 10(3)
Fiecare număr astfel rezultat ne dă configurația de pietre care trebuie pusă pe un taler. Un 1 pe cifra miilor corespunde pietrei de 27kg, 1 la sute pietrei de 9kg, 1 la zeci pietrei de 3kg, iar 1 la unități pietrei de 1kg.
Astfel, pentru a cântări 34kg, folosind reprezentarea lui 34 de mai sus, pe un taler trebuie să punem pietrele de 27kg, 9kg și 1kg, iar pe celălalt taler piatra de 3kg. Balanța se va echilibra cu încă 34kg puse pe al doilea taler.
Cu n pietre se pot cântări greutăți până la 11...11(3), cu n cifre 1. Pentru 4 avem 1111(3) = 40(10), pentru 5 avem 11111(3) = 121(10)

P.S. Pot prezenta și algoritmul de determinare a celor 2 numere pentru orice număr scris in baza 3, dacă e cineva interesat.
 

Mulţumesc Călin T pentru răspunsul corect şi pentru particularitatea sistemului de numeraţie în baza 3 care permite rezolvarea problemei pentru diverse numere.
Sursa testului